選擇權之Black-Sholes評價模型之缺失

選擇權之Black-Sholes評價模型之缺失
第一節.選擇權之Black-Sholes評價模型之傳統運用
1. 市場上，對於選擇權之買權及賣權的理論價值通常是由Black-Scholes Option Pricing Model(簡稱B-S模型)算出；在此模型中，影響選擇權之買權及賣權的理論價值有五個重要因素:標的物市價、無風險利率、距到期日時間、履約價格及波動率。在此五個關鍵變數中，以波動率是最難以了解的部分。
2. 所謂的「波動率」，是指選擇權到期期間，標的物變動的大小程度。行情變化較緩慢的商品，屬於波動率偏低的商品；反之，行情漲跌較快的標的物，則屬於波動率偏高的商品。
3. 標的物波動率愈高的選擇權，到期時價外的買權或賣權變成價內的機會愈高，所以波動率愈高的標的物，其買權或賣權的市值將較高。目前市場上，以「歷史波動率」及「隱含波動率」作為衡量前述之波動率。
4. 所謂的「歷史波動率」是指標的物在過去的一段時間內，依每日收盤價所計算出來的年報酬率之標準差。而所謂的「隱含波動率」則是將B-S模型中除了波動率及選擇權理論價格以外的變數固定，再將選擇權的市價帶入B-S模型中的理論價格，反推出市場對標的物報酬率未來波動的預期，此即為「隱含波動率」。
5. 運用B-S模型對標的物訂價時，其所參考的波動率可能會利用過去標的物之歷史波動率為依據。所以應將歷史波動率視為歷史指標，而隱含波動率即為預期心理，代表投資大眾對未來股價波動幅度的預期。因而「隱含波動率」愈高，表示投資人預期未來標的物波動幅度愈大，故選擇權的價格(權利金)相對上會較貴。「隱含波動率」愈低者，表示投資人預期未來標的物波動幅度愈小，所以選擇權的價格(權利金)也會較低。因此，當投資大眾預期未來波動率將下滑，在「隱含波動率」高於歷史或最近的波動情況，則權利金屬偏高，投資人應選擇站在賣方。等到「隱含波動率」向下修正後，再買回契約來賺取利潤。相反地，若投資人預期未來波動率將上揚，在「隱含波動率」相對偏低時，可將此權利金視為相對較廉，此時應站在買方，等到「隱含波動率」上升後，再賣出契約來獲利。
6. 如上述，隱含波動率大，對於選擇權的賣方較有利；隱含波動率小，對於選擇權的買方較有利。此外，選擇權的「隱含波動率」有所謂的「微笑曲線」效應。亦即價平附近的選擇權，其隱含波動率會比較接近真實的現貨波動而偏低；價外與價內選擇權之「隱含波動率」則會顯著偏高。且愈深價內或是愈深價外之選擇權，「隱含波動率」值將更高。在選擇權的真實世界裡，預測波動速率的快慢，其重要性往往不亞於單純預測指數的漲跌。僅管歷史不等同於現在，但在技述分析者之大前題假設「未來就是過去的不斷重演」之下，了解標的物過去一段時間的波動率，將有助於交易者蒐集更多的資訊，以利於後續行情的研判。
第二節.選擇權之Black-Sholes評價模型傳統運用之缺失
1. 影響隱含波動率的因數有標的股價格、標的股最新履約價、標的股歷史波動率及瞬間無風險利率等；但是除了標的股歷史波動率外，其餘因數均是明確或客觀決定的，而標的物歷史波動率這項因數則是主觀決定的。標的物歷史波動率是利用過去的資料計算出來的，要選擇用那一段期間的資料來計算，或者對於不同的加權比重計算，仍是主觀的決定。例如，某支標的物原本波動非常厲害，可是最近卻陷入盤整，如果用最近的資料來計算該檔標的物的歷史波動率，可能得出較低的數值，這樣是否能適當地反映該標的物的未來波動率就相當有爭議性。因此，即使是歷史波動率，一樣具有高度的主觀性。
2. 綜合上述論述，市場上以歷史波動率視為歷史指標，並以隱含波動率的大小作為選擇權作多或作空的研判指標。基於市場的善變性質，預測僅能作為參考，相對優勢的研判並非絕對獲利的保證。隱含波動率的大小並非選擇權未來多空研判的絕對標準。
3. Black-Scholes Option Pricing Model(簡稱B-S模型)之計算公式相當複雜且難解，一般股市投資人須透過證券商網站查閱選擇權買權、賣權與認購(售)權證之隱含波動率，費時又費力，且阻礙了電腦程式設計的連續性，因此無法達成即時比較多筆不同履約條件之標的個股選擇權買權、賣權與標的個股認購(售)權證之優、劣狀況。讓投資人易因誤判而選錯標的或延誤買進、賣出時機。